Das Inhaltsverzeichnis umfasst zahlreiche wissenschaftliche Arbeiten im Bereich der Partiellen Differentialgleichungen (PDE) und deren numerischer Lösung, insbesondere unter Verwendung von Künstlicher Intelligenz (KI) und Deep Learning Algorithmen. Die Autoren Brezis und Browder untersuchen die Entwicklung von PDE im 20. Jahrhundert, während Dissanayake und Phan-Thien neuronale Netzwerke verwenden, um PDE zu approximieren. Rico-Martinez und Kevrekidis nutzen neuronale Netzwerke für die kontinuierliche Modellierung nichtlinearer Systeme.
Raissi, Perdikaris und Karniadakis haben ein Framework mit Physics-informed Neural Networks entwickelt, um sowohl Vorwärts- als auch Rückwärtsprobleme, die nichtlineare PDE beinhalten, zu lösen. Yu et al. haben den Deep Ritz Method entwickelt, einen Deep Learning basierten numerischen Algorithmus zur Lösung von Variationsproblemen. In ähnlicher Weise haben Müller und Zeinhofer den Deep Ritz Ansatz überarbeitet.
Weitere Arbeiten beinhalten die Verwendung von Graph Neural Networks (GNN) für PDE-Modelle, die Identifizierung von Gleichungen aus Daten mittels Sparidentifikation von nichtlinearen dynamischen Systemen, und die Verbindung von Deep Learning mit PDE. Es wurden auch Methoden entwickelt, um PDEs aus Daten mit Symbolic Regressions oder durch evolutionäre Ansätze zu entdecken.
Darüber hinaus gibt es Studien zur Anwendung von Machine Learning Techniken auf Fluideinstrom oder Turbulenzmodelle, zur Analyse von komplexen Systemen und zur Modellreduktion für dynamische Systeme unter Verwendung von Deep Learning. Es wurden auch Modelle für magnetohydrodynamische Systeme entwickelt und Methoden zur Daten-getriebenen Beschleunigung von Computations partieller Differentialgleichungen untersucht.
Insgesamt zeigen die Arbeiten die Vielfalt und den Fortschritt in der Anwendung von KI und Deep Learning Methoden auf das Feld der Partiellen Differentialgleichungen, um komplexe Systeme zu modellieren, Daten zu analysieren und numerische Lösungen zu entwickeln.