In diesem Abschnitt werden die Notationen festgelegt, die im gesamten Dokument verwendet werden. Fettgedruckte Zeichen werden verwendet, um Vektoren anzugeben. Ein n-dimensionaler Vektor wird als v = (v1, v2, …, vn) notiert. vi bezeichnet das i-te Element des Vektors v. Im Falle von mehreren Vektoren werden Hochindizes in Klammern verwendet. Zum Beispiel bezeichnen v(1) und v(2) zwei verschiedene Vektoren und \({v}_{1}^{(1)}\) bezeichnet das erste Element des Vektors v(1). Eine Tabelle wird als Referenzführer für Variablen und ihre Beschreibung bereitgestellt.
Das Ising-Modell repräsentiert ein System von Spins. In der klassischen Einstellung nehmen diese Spins Werte von ±1 an und können repräsentativ für Bit-Werte 0 und 1 sein. Der Zustand des Systems wird als Satz von Spin-Werten definiert. Die Ising-Modelle sind nichtdeterministische Modelle, die aus der statistischen Mechanik abgeleitet sind, daher ist die Wahrscheinlichkeit, sich im Grundzustand zu befinden, eine Funktion der Energie dieses Zustands. Die Gesamtenergie eines Ising-Modells mit dem Zustand s = {si} ∈ {±1}N wird durch den Hamiltonian des Zustands definiert.
Das klassische Ising-Problem besteht darin, bei gegebenen Koeffizienten hi, \({J}_{i,j}\in {\mathbb{R}}\) einen Zustand s ∈ {±1}N zu finden, bei dem s den minimalen Hamiltonianwert aufweist. Das Problem des umgekehrten Ising-Problems weicht vom Klassischen ab und zielt darauf ab, Hamilton-Koeffizienten zu finden, so dass ein gewünschter Zustand mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Grundzustand wird. Der Hamiltonian umfasst Interaktionskoeffizienten und Energiefelder, die die Energie eines Systems mit Spins beeinflussen.
Der Boltzmann-Wahrscheinlichkeitsziel-Funktion von Ludwig Boltzmann aus dem Jahr 1868 modelliert die Wahrscheinlichkeit von Zuständen innerhalb eines Systems basierend auf den Hamiltonian-Koeffizienten. Das Ziel besteht darin, die Wahrscheinlichkeit zu maximieren, einen Satz gewünschter Zustände zu erhalten, indem die Wahrscheinlichkeit von unerwünschten Zuständen minimiert wird. Dies führt zu einem Optimierungsproblem, das mit Hilfe von maschinellem Lernen effizient gelöst werden kann. Die erfolgreiche Anwendung von ML-Algorithmen demonstriert die Möglichkeit, Ising-Systemdesignparameter effizient zu bewerten.