Die Porous-DeepONet-Architektur besteht aus einem Trunk-Netz und einem oder mehreren Branch-Netzen. Das Branch1-Netz wird verwendet, um latente Repräsentationen der Struktur von porösen Medien u(x, y) zu extrahieren, während das Branch2-Netz für latente Repräsentationen anderer Parameter θ in parametrischen PDEs verwendet wird. Insbesondere wird ein CNN als Branch1-Netz eingeführt, während die Rolle des Trunk-Netzes darin besteht, die latente Repräsentation der Eingabe von Raum-Zeit-Koordinaten (t, x, y) zu extrahieren, an denen die Ausgabefunktionen G(u, θ) ausgewertet werden. Durch das Punktprodukt der Ausgaben jedes Teilnetzes werden kontinuierliche und differenzierbare Ausgabefunktionen G(u, θ)(t, x, y) erhalten.
Poroese Medien spielen in verschiedenen Industriebereichen eine wichtige Rolle aufgrund ihrer komplexen Porennetzwerke und beträchtlichen spezifischen Oberflächen. Die Transport- und Reaktionsphänomene innerhalb poröser Medien sind Schlüsselfaktoren, die grundlegende Parameter wie die Effizienz der Energiespeicherung, die katalytische Leistung und die Adsorptionsraten beeinflussen. Um diese komplexen Transport- und Reaktionsprozesse genau zu beschreiben, ist es notwendig, parametrisierte partielle Differentialgleichungen (PDEs) zu lösen. Angesichts der komplexen Struktur poröser Medien erfordern traditionelle Methoden wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) jedoch erhebliche Rechenressourcen. Um die Lösung parametrisierter PDEs in porösen Medien zu beschleunigen, besteht ein dringender Bedarf an innovativen Methoden.
Porous-DeepONet ist eine Erweiterung des DeepONet-Frameworks, die es effizient ermöglicht, die komplexen Eigenschaften poröser Medien zu erfassen und so präziser und effektiver die Lösungsoperatoren zu erlernen und damit eine robuste Alternative zur Lösung parametrisierter Reaktions-Transportgleichungen in porösen Medien bietet. Durch die Integration von CNNs kann Porous-DeepONet effektiv die komplexen Merkmale poröser Medien erfassen und somit eine genaue und effiziente Erfassung der Lösungsoperatoren ermöglichen. Die Ergebnisse zeigen die praktische Anwendungsmöglichkeit von Porous-DeepONet zur Simulation komplexer poröser Medien bei verschiedenen Reaktionsparametern und Randbedingungen.
Porous-DeepONet hat sich somit zu einem leistungsfähigen Werkzeug zur Lösung parametrisierter PDEs in porösen Medien entwickelt, insbesondere zur Bewältigung komplexer Geometrien und multiphysikalischer gekoppelter Gleichungen. Dies unterstützt die weitere Erkundung und Anwendung in verwandten Bereichen.